Autor Thema: Was ist ein Intervall von 0? dauerhaft oder garnicht?  (Gelesen 1456 mal)

Offline PRB

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Angenommen es passiert alle 3 Jahre ein Ereignis (x-beliebig was). Nach 10 Jahren passiert es alle 2 Jahre. Nach wieder 10 jedes Jahr. Was ist nun nach wieder 10 Jahren? Passiert das Ereignis permanent oder gar nicht mehr?
 Ein Intervall ist ja ein bestimmter abstand zwischen zwei Ereignissen und ein Abstand von 0 wäre dann ja dauerhaft... Spricht da irgendetwas dagegen?  MFG PRB

Offline jumpaaa

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Antw:Was ist ein Intervall von 0? dauerhaft oder garnicht?
« Antwort #1 am: 8. Mai 2017, 00:16:18 »
Ohne mich großartig mit Mathematik auszukennen, aber wenn ich mit Einheiten rumspiele komme ich auf (hab die Zahlen leicht geändert damit alles ganze Zahlen bleibt und um die Rechnung besser zu demonstrieren):

1.:

2 Mal in 10 Jahren ist ein Intervall von 10 Jahre/2 Mal = 5 Jahre/Mal (alle fünf Jahre)
oder a Mal in b Jahren ist ein Intervall i =b/a Jahre/Mal

b wird kleiner und kleiner und irgendwann 0. i_inf = 0/a=0.

2.:
Wie viel Mal a findet etwas in einem intervall i, welches auschnitt aus b jahren ist, statt?
i = b/a => a = b/i

a = b_inf / i_inf, also 0/0

Man kann also die Regel von L'Hospital anwenden, die besagt statt 0/0 kann man auch die Ableitung der beiden funktionen in Zähler und Nenner durcheinander teilen.

Also schauen wir uns b und i näher an: b ist eine Funktion der Zeit, die wir willkürlch gewählt haben, aus deinem Beispiel eine Funktion zu bilden ist mir gerade zu kompliziert, deshalb ich gehe ich mal von 4->2->1->0.5 etc aus, also b=4*(1/2^t) mit t ganze zahl größer gleich null. i ist indirekt über b von der zeit abhängig: i = b/a

Zusammengefasst: Die Funktion die nach L'Hospital zu untersuchen ist ist:a= b/i = b/(b/a) = ab/b
d/dt(ab(t))=-a*2^(2 - t) log(2)
d/dt(b(t)) = -2^(2 - t) log(2)
Vieles kürzt sich raus:

lim t->inf {a*2^(2-t) /2^(2-t) } ist wieder 0/0, also noch mal ableiten:
d/dt(2^(2-t)) = -2^(2-t)log(2), wir drehen uns im Kreis.

Hier enden meine Fähigkeiten. Eine Bemerkung hätte ich aber noch, nämlich die dass b(t) nie wirklich 0 wird, sondern erst im unendlichen gegen diesen wert geht, zumindest so wie wir es hier definiert haben.
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-Robert Gernhardt-

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Offline jumpaaa

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Antw:Was ist ein Intervall von 0? dauerhaft oder garnicht?
« Antwort #2 am: 8. Mai 2017, 00:18:17 »
Ach so, um deine Frage zu beantworten was dann im nächsten Jahr passiert: es passiert alle halbe Jahr. Aber ich glaube obiger post geht eher auf deine eigentliche Frage ein.
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Offline PRB

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Antw:Was ist ein Intervall von 0? dauerhaft oder garnicht?
« Antwort #3 am: 8. Mai 2017, 21:38:01 »
Als erstes einmal aller herzlichsten Dank für deine Überlegungen und ausführliche Antwort!


...deshalb ich gehe ich mal von 4->2->1->0.5 etc aus,....

Das ist recht interessant. Ich habe diese frage schon mehreren Personen gestellt und alle gingen davon aus das sie die Jahre bzw. der Intervall halbiert. Sprich "4->2->1->0.5". Jedoch habe ich jedes mal mit einem Intervall von mindestens 3 angefangen, was deutlich machen sollte dass es nicht halbiert wird ;). Das löst auch das Problem mit der unendlichen Halbierung

Abgesehen davon bist du leider von "2 mal in 10 Jahren" ausgegangen. Ich hingegen meinte das das Ereignis ALLE 2 Jahre stattfindend.
Trotz alledem finde ich deine Antwort sehr hilfreich und Du hast meine Interesse an der Mathematik verstärkt, ich werde mich auf dem gebiet L´Hospital mal weiterbilden ;) . In der Schule ist meine Klasse (10.) leider lange noch nicht so weit und bei deren Arbeitstempo sieht es auch nicht so aus als ob ich bald was neues lerne.

Offline jumpaaa

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Antw:Was ist ein Intervall von 0? dauerhaft oder garnicht?
« Antwort #4 am: 8. Mai 2017, 22:59:58 »
Ah ok, ich bin von einem kontinuierlichen Zahlenraum (d.h. zwischen zwei Zahlen gibt es immer noch eine dazwischen, zwischen 1 und 2 ist 1.5, zwischen 1 und 1.5 ist 1.75 etc ad infinitum) ausgegangen, weil ich gewohnt bin damit zu rechnen, aber du willst einen digitalen zahlenraum.

Also noch mal der Versuch das problem zu analysieren:

Ein Ereignis findet alle n Jahre statt, wobei n eine Natürliche Zahl inklusive 0 ist.
a sei das aktuelle jahr, n in Abhängigkeit von a ist definiert als:

             { 3, für 0<= a < 10
             { 2, für 10<=a<20
n_a =    { 1, für 20<=a<30
             { 0, sonst

Weil wir nur mit natürlichen Zahlen arbeiten, müssen wir schauen was mit angefangenen Intervallen passiert.
Es gibt zwei Möglickeiten: mit Übertrag und ohne Übertrag. Ich rechne ohne Übertrag weiter, weil das einfacher zu rechnen ist.

Die Frage könnte lauten: wie oft passiert das Ereignis in der Zeit von Jahr 30 bis Jahr 40?
Wir leiten eine allgemeine Formel ab, Beispiel Jahr [0,10[ :
Anzahl des Ereignisses im 10-Jahres Intervall x_0 = 3 (durch abzählen), x_10 = 5, x_20 = 10. Allgemeine Formel die diese Ergebnisse liefert:
x_i = 10 - (10 mod n_i)/(n_i)
Mit mod als dem Modulo Operator, um zu garantieren dass wir im Raum der natürlichen Zahlen bleiben.

(Modulo gibt den Rest einer Division, also 10/3 = 3 R1, 10 mod 3 = 1)
Den Modulo kann man durch einen Algorithmus feststellen, der wie folgt lautet:
a mod b =
while(a-b>0)
 a=a-b;
return a;

Beispiel x_0:
x_0 = 10 - (10 mod n_0)/(n_0 )
n_0 = 3 (Siehe Definition von n_a)
10 mod 3 = 1 (siehe Beispiel Modulo)

x_0 = 9/3 = 1

Beispiel x_10
x_10 = 10 - (10 mod n_10)/(n_10)
n_10 = 2
10 mod 2 = 0 (zehn ist restlos durch zwei teilbar)
x_10 = 10/2 = 5

Wir haben also Grund zur Annahme dass diese Formel allgemein gültig ist. Was ist also x_30?

x_30 = 10 - (10 mod n_30) / n_30
n_30 = 0

10 mod 0 ist nicht definiert. meh. Im digitalen Raum komme ich zumindest nicht weiter.
Wenn wir das aber weglassen, dann haben wir

x(30) = 10/0

Wenn wir eine kontinuierliche, differenzierbare Funktion hätten, würde man sagen: die Anzahl x(30) geht gegen Unendlich. Das kann man hier aber nicht tun, weil es einen Sprung gibt zwischen dem einen Mal im Vorjahr. Ich weiß nicht weiter
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Antw:Was ist ein Intervall von 0? dauerhaft oder garnicht?
« Antwort #5 am: 8. Mai 2017, 23:54:31 »
Ein Gedanke - wenn es nur natürliche Zahlen, d.h. ganze Jahre gibt, dann ist die höchste Zahl an Ereignissen pro Jahr eins, denn sonst hätten wir mit Zeitintervallen kleiner als eins zu tun. Also wäre die Lösung ganz pragmatisch: Ein Mal pro Jahr.
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Offline Syvar

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Antw:Was ist ein Intervall von 0? dauerhaft oder garnicht?
« Antwort #6 am: 10. Mai 2017, 20:45:58 »
Ich werfe auch mal meine Gedanken in die Runde. Ich gehe das Ganze allerdings nur von der mathematischen Seite an und gebe auch lediglich eine Antwort auf die Frage im Titel. Bei dem was du zusätzlich geschrieben hast, sehe sich nämlich Fragen/Probleme, die über Mathematik hinausgehen [1].

Erstmal muss man das mathematisch präzisieren. Sei M die Menge der Zeitpunkte, zu denen das Ereignis eintritt. (Wir nehmen an, dass Zeit kontinuierlich und nicht diskret ist.) Deine Frage kann dann so formuliert werden: Wenn für jeden Zeitpunkt t aus M der Abstand zur Menge M \ {t} gleich 0 ist, ist dann M = [t_0, unendlich), d.h. tritt das Ereignis ab einem bestimmten Zeitpunkt t_0 dauerhaft ein?

Die Antwort ist: Nicht unbedingt. Es ist möglich, dass das Ereignis zu allen rationalen Zeitpunkten eintritt und nur zu diesen. Die rationalen Zahlen haben die geforderte Eigenschaft, allerdings enthalten sie kein Intervall: Das Ereignis muss somit in diesem Fall zwar verdammt oft, jedoch nicht dauerhaft eintreten. Die Lehre ist, dass es in der Mathematik viele verschiedene Begriffe von "oft", "klein", etc. gibt. Deine "Abstand von 0"-Bedingung wird, wenn man sie präzisiert, in der Mathematik als Dichtheit bezeichnet.

[1] Kann ein x-beliebiges Ereignis zu jedem Zeitpunkt eintreten? Man kriegt da unter Umständen ungesunde Probleme mit Entropie, je nach Ereignis. Und was ist überhaupt ein Ereignis? etc. Außerdem kann man auf deine Frage "Was ist nun nach wieder 10 Jahren?" auch einfach antworten: Keine Ahnung, woher soll ich das wissen? Vielleicht passiert das Ereignis dann wieder alle 3 Jahre? Nur weil man ein Gesetz suggeriert (3, 2, 1, ...) muss das noch gar nichts heißen.

Offline jumpaaa

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Antw:Was ist ein Intervall von 0? dauerhaft oder garnicht?
« Antwort #7 am: 10. Mai 2017, 20:54:59 »
oh lol, ich meinte "diskret", nicht "digital"
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